diff --git a/Packages/Map_overlay_2/include/CGAL/Bop_default_dcel.h b/Packages/Map_overlay_2/include/CGAL/Bop_default_dcel.h
index 81bb0420c00..d99d4851c5f 100644
--- a/Packages/Map_overlay_2/include/CGAL/Bop_default_dcel.h
+++ b/Packages/Map_overlay_2/include/CGAL/Bop_default_dcel.h
@@ -8,11 +8,7 @@
 #include <list>
 #include <string>
 
-//#ifndef CGAL_ARRANGEMENT_2_H
-//#include <CGAL/Arrangement_2.h>
-//#endif
-
-#ifndef CGAL_ARR_2_OVERLAY_DCEL_H
+#ifndef CGAL_MAP_OVERLAY_DCEL_H
 #include <CGAL/Map_overlay_default_dcel.h>
 #endif
 
@@ -23,31 +19,34 @@ CGAL_BEGIN_NAMESPACE
 ///////////////////////////////////////////////////////////////
 
 template <class Face_base>
-class Arr_2_face_bop : public  Arr_2_face_overlay<Face_base> {
+class Face_bop : public  Face_overlay<Face_base> {
 public:
-  typedef Arr_2_face_overlay<Face_base>     face_overlay;
-  typedef Arr_2_face_bop                    face_bop;
-  typedef const face_bop                    const_face_bop;
-  typedef const_face_bop*                   const_pointer;
-  typedef const_face_bop&                   const_ref;
+  typedef Face_overlay<Face_base>     face_overlay;
+  typedef Face_bop                    face_bop;
+  typedef const face_bop              const_face_bop;
+  typedef const_face_bop*             const_pointer;
+  typedef const_face_bop&             const_ref;
   
-  //enum COLOR {WHITE=0, GRAY=1, BLACK=2};
-  
-  Arr_2_face_bop() : face_overlay() { bop_ = true; }
+  Face_bop() : face_overlay() { bop_ = true; }
 
-  Arr_2_face_bop(const_pointer f) : face_overlay(*f) { set_bop(f->bop()); }
+  Face_bop(const_pointer f) : face_overlay(*f) { set_ignore_bop(f->bop()); }
 
-  Arr_2_face_bop(const_ref f) : face_overlay(f) { set_bop(f.bop()); } 
+  Face_bop(const_ref f) : face_overlay(f) { set_ignore_bop(f.bop()); } 
+
+  virtual ~Face_bop() {}
   
   const_ref operator=(const_ref f) 
   {
+    if (this == &f)
+      return *this;
+
     face_overlay::assign(f);
     bop_ = f.bop();
     
     return *this;
   }
 
-  void set_bop(bool b) { bop_ = b; }
+  void set_ignore_bop(bool b) { bop_ = b; }
 
   bool bop() const { return bop_; }
 
@@ -60,32 +59,36 @@ private:
   mutable bool bop_;
 };
 
-//template <class Base_node>
 template <class Halfedge_base>
-class Arr_2_halfedge_bop : public Arr_2_halfedge_overlay<Halfedge_base>
+class Halfedge_bop : public Halfedge_overlay<Halfedge_base>
 {
 public:
-  typedef Arr_2_halfedge_overlay<Halfedge_base>   halfedge_overlay;
-  typedef Arr_2_halfedge_bop                      halfedge_bop;
+  typedef Halfedge_overlay<Halfedge_base>   halfedge_overlay;
+  typedef Halfedge_bop                      halfedge_bop;
   typedef const halfedge_bop                      const_halfedge_bop;
   typedef const_halfedge_bop*                     const_pointer;
   typedef const_halfedge_bop&                     const_ref;
   
-  Arr_2_halfedge_bop() : halfedge_overlay() { bop_ = true; }
+  Halfedge_bop() : halfedge_overlay() { bop_ = true; }
 
-  Arr_2_halfedge_bop(const_pointer e) : halfedge_overlay(*e) { set_bop(e->bop()); }
+  Halfedge_bop(const_pointer e) : halfedge_overlay(*e) { set_ignore_bop(e->bop()); }
 
-  Arr_2_halfedge_bop(const_ref e) : halfedge_overlay(e) { set_bop(e.bop()); } 
+  Halfedge_bop(const_ref e) : halfedge_overlay(e) { set_ignore_bop(e.bop()); } 
+  
+  virtual ~Halfedge_bop() {}
   
   const_ref operator=(const_ref e) 
   {
+    if (this == &e)
+      return *this;
+
     halfedge_overlay::assign(e);
     bop_ = e.bop();
     
     return *this;
   }
 
-  void set_bop(bool b) { bop_ = b; }
+  void set_ignore_bop(bool b) { bop_ = b; }
 
   bool bop() const { return bop_; }
 
@@ -99,32 +102,36 @@ private:
 };
 
 
-//template <class Point>
 template <class Vertex_base>
-class Arr_2_vertex_bop : public Arr_2_vertex_overlay<Vertex_base>
+class Vertex_bop : public Vertex_overlay<Vertex_base>
 {
 public:
-  typedef Arr_2_vertex_overlay<Vertex_base>  vertex_overlay;
-  typedef Arr_2_vertex_bop                   vertex_bop;
+  typedef Vertex_overlay<Vertex_base>  vertex_overlay;
+  typedef Vertex_bop                   vertex_bop;
   typedef const vertex_bop                   const_vertex_bop;
   typedef const_vertex_bop*                  const_pointer;
   typedef const_vertex_bop&                  const_ref;
 
-  Arr_2_vertex_bop() : vertex_overlay (){ bop_ = true; }
+  Vertex_bop() : vertex_overlay (){ bop_ = true; }
 
-  Arr_2_vertex_bop(const_pointer v) : vertex_overlay(*v) { set_bop(v->bop()); }
+  Vertex_bop(const_pointer v) : vertex_overlay(*v) { set_ignore_bop(v->bop()); }
 
-  Arr_2_vertex_bop(const_ref v) : vertex_overlay(v) { set_bop(v.bop()); } 
+  Vertex_bop(const_ref v) : vertex_overlay(v) { set_ignore_bop(v.bop()); } 
+  
+  virtual ~Vertex_bop() {}
   
   const_ref operator=(const_ref v) 
   {
+    if (this == &v)
+      return *this;
+
     vertex_overlay::assign(v);
     bop_ = v.bop();
     
     return *this;
   }
 
-  void set_bop(bool b) { bop_ = b; }
+  void set_ignore_bop(bool b) { bop_ = b; }
   
   bool bop() const { return bop_; }
 
@@ -140,7 +147,7 @@ private:
 template <class Traits, class Vertex_base = Pm_vertex_base<typename Traits::Point>, 
   class Halfedge_base = Pm_halfedge_base<typename Traits::X_curve> , 
   class Face_base =  Pm_face_base> 
-class Bop_default_dcel: public Pm_dcel<Arr_2_vertex_bop<Vertex_base>, Arr_2_halfedge_bop<Halfedge_base>, Arr_2_face_bop<Face_base> > 
+class Bop_default_dcel: public Pm_dcel<Vertex_bop<Vertex_base>, Halfedge_bop<Halfedge_base>, Face_bop<Face_base> > 
 {
 public:  // CREATION
   Bop_default_dcel() {}